Сообщения от Викторина

Все случаи не проверяла, но навскидку везде двойная проверка и можно восстановить, какой бит битый и его реальное значение.

Вот только совсем не легкий пример получился. Возможно, кто-то найдет решение попроще.

Ну в общем-то у меня хоги и были в одном случае, токо я их называл четностью для двух битов.
Но сама идея интересная, передавать сразу функцию вместо самого сообщения.

Добавлено через 1 час 2 минуты
Функция Ф - это хог, он же четность (0 - одинаковые символы, 1 - разные символы). Само сообщение - АБВГ, цифры - номера битов.
Бит 1: Ф(А, Б)
Бит 2: Ф(В, Г)
Бит 3: Ф(1, 2)
Видно наличие/отсутствие ошибки среди первых трех битов
Бит 4: Ф (А, Г)
Бит 5: Ф (Б, В)
Бит 6: А
Бит 7: В
Если ошибка в трех первых битах успешно читаем сообщение. Пусть там нет ошибки.
Можно проверить наличие ошибки в битах 4 и 5:
Мы точно знаем из 1го и 2го, одинаковые или разные А с Б и В с Г.
То есть 00, 01, 10 или 11.
Если 1й и 2й биты имеют значения 00 или 11, то 4 и 5 тоже должны быть либо 00, либо 11 (допустимы обе комбинации одинаковых значений).
Для 01 и 10 известных неизвестные без ошибки тоже должны быть 01 и 00.
Если ошибка среди 4 и 5 есть, мы по прежнему строим сообщение через биты 1,2,6,7. Пусть ее нету. Ошибка в А, в В либо ее вообще нету.
Если ошибки вообще нету, то подставив А и В в функции 1,2 и 3,4, получим исходное сообщение в обоих случаях, причем одинаковое. Если разное, то инвертировав либо А, либо В, можем назвать абсолютно точно Ф(А, В). Я не знаю почему, но кажется, что решив систему уравнений с этой функцией и функциями из битов 1-2, 4-5, можно найти, в А или В косяк. Но видимо нет, но думать мне уже лень. Но предыдущий результат я несколько улучшил. Я читаю сообщение в 5 случаях испорченного бита и в случае отсутствия ошибки, и только в случае порчи двух конкретных битов имею 2 варианта сообщения, причем знаю об этом.
Можно попробовать также, но контрольный (3й бит) взять как Ф (2, 6).

да, действительно. В моем решении в случае поломки бит5 возникает неопределенность. Так что не годится.
ладно, возвращаемся к передаче сообщения и "контрольной суммы".
Только в контрольной сумме ксорим не попарно, как Уран, а первый бит с каждым из следующих.

Сообщение: i1 i2 i3 i4

Передаем
bit1: i1
bit2: i2
bit3: i3
bit4: i4
bit5: xor(bit1,bit2)
bit6: xor(bit1,bit3)
bit7: xor(bit1,bit4)

Чуть позже проверю для всех вариантов.

Добавлено через 2 часа 58 минут
мде, все равно остались неоднозначности.
Этот вариант тоже нерабочий.

Хм, а вот этот алгоритм вроде не сфейлился:
bit1=xor(i1,i2)
bit2=xor(i1,i3)
bit3=xor(i1,i4)
bit4=xor(i2,i3)
bit5=xor(i2,i4)
bit6=i2
bit7=i1

Ой, только я ступил, у меня там обратный xor в проверках фигурировал. Ошибся ) То есть 1, когда операнды одинаковые. Но да не суть, с нормальным тоже проверка проходится. Они симметрично работают.

По вашему алгоритму комбинация 0000 кодируется сообщением 0000000,
а комбинация 1111 кодируется сообщением 0000011.
А мы допустим мы получили комбинацию 0000010 :(
Да, понятно, что испортили один бит и даже больше - это шестой или седьмой бит. Но как понять передавали 0000 и испортили шестой бит с 0 на 1 или 1111 и испортили седьмой бит с 1 на 0???

Небось в ответе какая-нибудь подколка из разряда: если первый символ 0, то передаем только шесть бит (а кто сказал, что их обязательно 7?)
В общем, предлагаю подумать еще и в этом направлении.