Если автора темы интересует научное определение.
Так вот, как математик скажу:
Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, нележащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

По поводу потрогать конечно можно! Почему нет? Например Линейка-треугольник. Треугольник же!

Я тут несогласен - потрогать можно линейку в форме треугольника, что угодно формой напоминающее треугольник. Но 1 но:
если его можно трогать, значит у него есть высота длина ширина(можно и время посчитать), чего у фигуры в плоскости быть неможет!
А линейка называется треугольником для простоты.
(это мое мнение, которое и стало предметом спора...)

странный вопрос) если иметь в виду треугольную линейку, называемую треугольником, то, без сомнения, можно) если вообразить себе треугольник в мыслях, то потрогать тоже только мысленно. хз что еще тут можно сказать.

Нет, называем вещи своими именами:линейка - линейка, треугольник - фигура в плоскости, а то так и пирамиду можно назвать треугольником :D
На счет потрогать в мыслях - я именно потому и выбрал слово "потрогать", чтобы подчеркнуть материальность