Технические проблемы с Heroes III

а игра там и не ставится, в смысле установки обычных программ, просто качается архив с игрой, готовой к запуску

А вот тут кроется первая причина проблем: по-хорошему, игра должна быть инсталлирована, чтобы в реестр были внесены соответствующие записи, необходимые для ее нормальной работы. Если же просто скопировать игру на другой ПК или распаковать из архива, обойти это можно, найдя, скачав и запустив REG-файл, в котором уже записаны нужные строки. У меня как раз есть такой, хотя сам я игру устанавливал. Прилагаю к сообщению - надеюсь, поможет.
Вторая возможная причина проблем: вы пишете, что там в архиве в игру уже добавлен HD mod. Это удобно для ленивых (или ранее незнакомых с игрой) игроков, но неизвестно, что могли там изменить/удалить умельцы, "запилившие" ваш архив.:) Лучше поискать и найти инсталлятор игры - пусть и репак, они бывают довольно качественными (как повезет:)).