Викторина

Я её видел на другом форуме, там уж точно не помню как было. Я сначала, как Мент думал, что паук должен его перехватывать по перпендикуляру, но потом один поцан доказал для равностороннего треугольника, что если он будет перехватывать его под углом 60 градусов, то медленнее выйдет. Я тогда вообще построил зависимость отношения расстояния пробегаемого пауком к расстоянию пробегаемому муравьём от угла, нашёл её производную и понял, что да - оно будет минимально, когда паук будет бежать не под прямым углом перехватывать муравья, а под углом 60 градусов (и для треугольника скорость будет больше v/2). А для правильного тетраэдра так как его рёбра наклонены под углом arccos(1/3^1/2), то и путь, который должен будет проходить паук надо умножать не на cos 60 , как в треугольнике, а на cos(arccos(1/3^1/2)), то есть скорость паука должна быть такой, как сказал Мент.