Академия Наук Хероеслэнда

Вы путаете сферу с шаром, сударь. Тело не может иметь ту же размерность, что и поверхность, его ограничивающая. Ограничивающая поверхность имеет размерность на 1 ниже. У трехмерных объектов есть объем, а вот у двумерных - площадь. Я видел формулу для площади сферы, но не видел формулы для ее объема.

Ну, я как раз говорил, что размерность многообразия я не принимаю за размерность фигуры, так что ничего не путаю.
Фигура -- это как бы подмногообразие. Конечно, размерность подмногообразия не обязана соответствовать размерности многообразия, но фигуру отличает ещё и упорядоченность в пространстве, внутри которого она расположена. Помимо двух углов, которые мы можем ввести, вводя координаты на сфере, у самой сферы есть ещё как минимум радиус (и, вообще говоря, ещё координаты центра, хотя это уже не так важно). Главное -- радиус определяет свойства сферы. А это уже 3D, как ни крути.
Но это терминология, конечно. Как уже можно было видеть, не только мы с тобой с ней не определились )