Викторина

Не существует. Обосновать пока не могу, но через треугольник и пятиугольник провести пока не удалось, так что, я думаю, что для любого многоугольника, если число сторон нечётное, провести не получится.

Добавлено через 27 минут
Суть, наверно, в том, что необходимым условием для проведения прямой через такой многоугольник пересекающей все стороны является наличие количества углов величина которых превышает 180^o равное количеству сторон минус 2 делённому на два, что возможно только при чётном количестве сторон.