Викторина

А, во. Второй вариант тупо не даёт нечётноугольника. При нечётноугольнике начало и конец череды отрезков гарантированно лежат с одной стороны от прямой. Нечётное количество углов = нечётное количество сторон = чётное количество пересекающих отрезков (не считая замыкающего). Начало и конец с одной стороны.
Если расширить задачу до чётноугольника, то да, придётся второй вариант доказывать (ну, что тоже должно быть не архисложно).