Викторина

Каждый отрезок -- это "туда", либо "обратно" относительно прямой. Чётное кол-во означает, что "туда"= "обратно", простите за несерьёзность )

Ну в принципе верно. Прямая делит плоскость на 2 части (назовем условно "белая" и "черная"). Пронумеруем вершины от 1 до 111. Если 1 "белая"/"черная", то 2-я "черная"/"белая", 3-я "белая"/"черная" и т.д. 111 получается "белой"/"черной", что невозможно, т.к. 2 соседние вершины (1 и 111) получаются одного цвета.

Загадывай.