Связный граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда степени всех его вершин четны.
Добавлено через 2 минуты
Официально заявляю: мне не нравится эта тема.
Ничто не возникает из ничего и ничто не пропадает бесследно.
Если где-то чего-то убудет, то в другом месте добавится.
(Закон сохранения).