Злобный Ящур
При соединении параллелограммов в фигуру у нас будут параллельные стороны, верно? Более того, стороны будут попарно параллельны. Потому что, для любой стороны параллелограмма верно: либо она параллельна противоположной стороне и обе они являются внешними сторонами многоугольника; либо какая-то из них не является внешней стороной, но к ней прилегает сторона другого параллелограмма, так, по цепочке "параллельность" передаётся внешней стороне.
В 111-ти угольнике нечётное количество сторон, в результате как минимум одна сторона не будет параллельна никакой другой.
Добавлено через 7 минут
А, тьфу, к одной стороне можно примкнуть несколько параллелограммов...
Ничто не возникает из ничего и ничто не пропадает бесследно.
Если где-то чего-то убудет, то в другом месте добавится.
(Закон сохранения).