Сообщения от Академия Наук Хероеслэнда

Но геоид по определению имеет форму Земли, не?

Геоид.

Очевидно, для трёхмерного случая имеем сферу в 3D, а не в 4D пространстве.

Но сфера в 3D-пространстве двумерна. Трехмерной-то она не становится.

А, ну ок.

Но сфера в 3D-пространстве двумерна. Трехмерной-то она не становится.

Википедия в той статье про сферу с тобой не согласна.
Хотя ещё раз прочитал статью про гипотезу Пуанкаре, там почему-то так и написано, как у тебя.
Но не суть, какой терминологии придерживаться. Мне больше нравится называть сферу трёхмерной, а многообразие на ней двумерным, потому что ещё раз повторю, для описание привычной нам сферы нам нужно три измерения -- это трёхмерная фигура. Тогда гипотеза Пуанкаре будет формулироваться так, что односвязное компактное n-мерное многообразие гомеоморфно (n+1)-мерной сфере. Но это, конечно, всё равно, как называть.

Мне больше нравится называть сферу трёхмерной

А мне ее больше нравится горшком называть... Вы путаете сферу с шаром, сударь.;) Тело не может иметь ту же размерность, что и поверхность, его ограничивающая. Ограничивающая поверхность имеет размерность на 1 ниже. У трехмерных объектов есть объем, а вот у двумерных - площадь. Я видел формулу для площади сферы, но не видел формулы для ее объема.

Ящур, а ты веришь, что два плюс два равняется четырём?

Верю.

А как докажешь?

С помощью вот этой штуки. Кстати, доказать, что 2*2=4 несколько сложнее.х)

Но это ведь не доказательство. Видимо все же что-то здесь нечисто.

технологии рептилоидов какие-то

Вы путаете сферу с шаром, сударь. Тело не может иметь ту же размерность, что и поверхность, его ограничивающая. Ограничивающая поверхность имеет размерность на 1 ниже. У трехмерных объектов есть объем, а вот у двумерных - площадь. Я видел формулу для площади сферы, но не видел формулы для ее объема.

Ну, я как раз говорил, что размерность многообразия я не принимаю за размерность фигуры, так что ничего не путаю.
Фигура -- это как бы подмногообразие. Конечно, размерность подмногообразия не обязана соответствовать размерности многообразия, но фигуру отличает ещё и упорядоченность в пространстве, внутри которого она расположена. Помимо двух углов, которые мы можем ввести, вводя координаты на сфере, у самой сферы есть ещё как минимум радиус (и, вообще говоря, ещё координаты центра, хотя это уже не так важно). Главное -- радиус определяет свойства сферы. А это уже 3D, как ни крути.
Но это терминология, конечно. Как уже можно было видеть, не только мы с тобой с ней не определились )

Ладно, Ящур, я ещё немного подумал, ты, наверное, прав.
Какая-нибудь плоскость очевидно является двумерной фигурой независимо от того, куда её засунули: в три измерения, в четыре... А сферу точно также можно описать теми же двумя координатами, оставив третью (радиус) константой. Как и плоскость описывается двумя координатами, но при этом для определения положения плоскости в 3D-пространстве надо добавить ещё информации.
В общем, да, если назвать сферу внутри 3D-пространства двумерной, парадоксов получается меньше.

Сфера вообще фигня по сравнению с вот этой штукой.:D

Добавлено через 2 минуты

Но это ведь не доказательство. Видимо все же что-то здесь нечисто.

Конечно это не доказательство, а лишь иструмент доказательства. Но само доказательство лично я видел, так что лично у меня сомнений насчет того, что 2+2=4 никаких нет.;)

Сфера вообще фигня по сравнению с вот этой штукой.

Ага, милая )

Осторожно, большая картинка!