Сообщения от Викторина

При нечётноугольнике начало и конец череды отрезков гарантированно лежат с одной стороны от прямой.

Вот это верно. Осталось выяснить почему.

Еще есть версия, что эта задача решается не в плоскости, а в объеме, то есть у многоугольника есть выступающий за пределы плоскости элемент, а то и не 1, что позволяет прямой пересекать его.

Хех, а в принципе про плоскость ничего и не сказано...

Вот это верно. Осталось выяснить почему.

Потому что при построении череды пересекающих отрезков они могут лежать совершенно разным образом, но до построения замыкающего отрезка их будет чётное количество. Замыкающий -- нечётный. Каждый отрезок -- это "туда", либо "обратно" относительно прямой. Чётное кол-во означает, что "туда"= "обратно", простите за несерьёзность )

Хех, а в принципе про плоскость ничего и не сказано...

Если многоугольник не плоский, то пересечение всех сторон невозможно, т.к. прямая пересекающая две его стороны полностью лежит в плоскости этих сторон и не может пересекать стороны, лежащие в других плоскостях.
Так что имеется ввиду, конечно, плоский 111-угольник.

Если многоугольник не плоский, то пересечение всех сторон невозможно, т.к. прямая пересекающая две его стороны полностью лежит в плоскости этих сторон и не может пересекать стороны, лежащие в других плоскостях.

М, ну не получится, да. Я бы, правда, так сказал: если построить два соединённых отрезка и пересечь их с прямой, то следующий отрезок, соединённый с предыдущим и пересекающим ту же прямую, лежит в той же плоскости. Повторить n раз.

Каждый отрезок -- это "туда", либо "обратно" относительно прямой. Чётное кол-во означает, что "туда"= "обратно", простите за несерьёзность )

Ну в принципе верно. Прямая делит плоскость на 2 части (назовем условно "белая" и "черная"). Пронумеруем вершины от 1 до 111. Если 1 "белая"/"черная", то 2-я "черная"/"белая", 3-я "белая"/"черная" и т.д. 111 получается "белой"/"черной", что невозможно, т.к. 2 соседние вершины (1 и 111) получаются одного цвета.

Загадывай.

Попробуем так:

Имеется плоскость, случайным образом раскрашенная в два цвета: зелёный и малиновый. Всегда ли возможно найти на этой плоскости две точки одинакового цвета с заданным расстоянием между ними x? Доказать ответ.

Если 2 соседних участка имеют разный цвет, то какого цвета считается граница между этими участками?

Блин, я писал ответ, а сообщение не отправилось.
В общем, главное, что нам требуется, чтобы точки не были одного конкретного цвета, а просто одинаковые (иначе ответ нет, так как в том числе у нас есть случай, когда вся плоскость зеленая, а на ней 2 малиновые точки не найти).
Так вот, ищем границу между двумя разноокрашенными областями, и ставим точку (1) на расстоянии х/2 по перпендикуляру к касательной к этой границе (предполагаем что она неровная).
Дальше пытаемся найти другую точку такого же цвета, как и (1) по всей окружности с радиусом х (принимая (1) как центр окружности).
Если мы такую точку не находим, вся окружность совпадает с (1) по цвету, то ставим точку (2) на той линии, которая перпендикуляр к касательной (и на которой уже точка (1)) на расстоянии х от (1), и дальше двигаем отрезок по этому перпендикуляру. В пределах диаметра круга 2х должно быть четное число смен цвета плоскости, потому искомое расстояние х должно найтись.
Да, если вдруг не находится потому, что у нас плоскость разделилась по цвету как концентрические кольца от дифракционной решетки и мы выбрали (1) центром этих колец, то всегда можно найти 2 одинаковые точки на одной из хорд колец.
Собственно это упрощает ответ. Если у нас по окружности радиуса х от (1) нет совпадений по цвету с (1), то на самой окружности есть 2 точки одинакового цвета, и между ними можно построить хорду, по длинне равную радиусу.

ищем границу между двумя разноокрашенными областями

Учитывая, что раскрас какой угодно, никаких границ вообще может не найтись.:D Например, как тебе такой раскрас: все точки, у которых обе координаты рациональные, - зеленые, остальные - малиновые.:D

Добавлено через 2 минуты

Если у нас по окружности радиуса х от (1) нет совпадений по цвету с (1), то на самой окружности есть 2 точки одинакового цвета, и между ними можно построить хорду, по длинне равную радиусу.

А вот это походу то, что надо!

Если многоугольник не плоский, то пересечение всех сторон невозможно, т.к. прямая пересекающая две его стороны полностью лежит в плоскости этих сторон и не может пересекать стороны, лежащие в других плоскостях.

Плоскость -- это множество точек. Каждая точка может иметь свой цвет. Если точки объединены в сплошные участки (что может получиться только случайно), то граница у участков может быть... Какого угодно цвета и не обязательно одного.
Ответ Урана сейчас постараюсь переварить.

Да, Уран, последний абзац верен (хотя про остальные лучше забыть, Ящур озвучил причину).
Собственно, решение можно даже сделать чуточку проще. А именно взять равносторонний треугольник со сторонами x. Так как у треугольника три вершины, а цвета всего два, то по крайней мере две вершины будут одного цвета. Но в принципе, от окружности почти не отличается.
Загадывай.

Давайте простой, что ли.
В цикле Лорвин (Lorwyn) ККИ Magic the Gatring были карты эльфов, фей, гоблинов и кое-кого еще. А вот карт ИХ, как ни странно, не было издано, ведь ОНИ были в каждом цикле до и после.
ИХ назовите.

Ещё раз хочу предоставить своё такое решение загадки о том, кто украл кошелёк учительницы. Да, Ящур раньше меня всё правильно разгадал; я просто хочу написать правильную свою разгадку, как я хотел тот раз, раз та была некорректная.

Пусть заявления, что они этого не делали
Лилиан - a,
Джуди - b,
Девид - c,
Тео - d,
Маргарет - e.

Лилиан заявляет, что она никогда в своей жизни ничего не воровала - f
Папа Джуди богат - g,
Маргарет знает кто украл - h,
Девид не знаком с Маргарет - k,

Тогда
Лилиан: a+f+(1-d)=2, a>=f
Джуди: b+g+h=2
Девид: c+k+(1-d)=2
Тео: d+(1-e)+d=2
Маргарет: e+(1-b)+(1-k)=2
a+b+c+d+e=4

Тогда из четвёртого получаем, что d=1 и e=1
Из третьего получаем, что c=1 и k=1
И из пятого получаем, что b=0

Прикол в том, что высказывание Лилиан, получается, надо написать так a+f+(1-d)=2, a>=f, потому что ситуация когда a=1 , f=1 может быть, a=1 , f=0 может быть, a=0, f=0 может быть, если не принимать во внимания, что два её высказывания должны быть верны, а вот a=0, f=1 быть не может... то есть надо добавлять a>=f

В цикле Лорвин (Lorwyn) ККИ Magic the Gatring были карты эльфов, фей, гоблинов и кое-кого еще. А вот карт ИХ, как ни странно, не было издано, ведь ОНИ были в каждом цикле до и после.
ИХ назовите.

Думаю, самое сложное тут -- определиться с одним вариантом ответа. Эльфы, феи, гоблины... К этому набору гарантированно прилагаются люди, орки и, скорее всего, гномы/дварфы.
Лорвин -- это явно про эльфийские леса. В принципе, там могут быть и люди, но я скорее ставлю, что "кое-кто ещё" -- это какие-нибудь кентавры. Или полурослики. Или гномы (но не дварфы). Однако, вспоминая лор той же Might&Magic уверенности нет, что это не люди вселились в эльфийские леса. Они такие, могут запросто. Лезут всюду, такой наш род.
И всё ж... Если "ОНИ" -- это не люди, то выбрать среди орков/дварфов и прочих слишком сложно. Так что мой ответ -- люди.