Викторина

Предположим еще кое-что. Если паукан двигается быстрее муравья, то ему достаточно просто оказаться на поверхности, и тогда он рано или поздно догонит. Видимо задача не про это.
Допустим, что за счет свободы передвижения, скорости V должно быть достаточно. Маршрут - двигаться по прямой к муравью, где бы он ни был.

Еще можно предположить, что раз скорость паука будет меньше, муравья надо зажимать в углу или рядом с углом. Найти точку, из которой можно догнать муравья вне зависимости от одного из 3х направлений, из которых тот может выбрать, учтя вариант, что он может стоять на месте до последнего.

Уран прав.

v/sqrt(2) + o(v)

Если муравей рыпнется -- паук должен пойти по перпендикуляру к ребру муравья

Хотя нет, o(v) вроде не нужно. Таки вернуться на биссектрису, если муравей сменит направление, пауку проще, путь будет короче по сравнению с тем, который он прошёл, сходя с биссектрисы. За счёт этого и выгадает.

А почему именно по перпендикуляру?

Наикратчайший путь к ребру.

Да-да, как раз подумалось в этом направлении. Если обратно на биссектрису пауку удобнее возвращаться по перпендикуляру к биссектрисе, то может и от биссектрисы удобнее по этому же перпендикуляру ползти. То есть пусть паук перехватывает муравья по перпендикуляру ко своей биссектрисе, причём по тому, который пересекает ребро тетраэдра. Тогда ему понадобится скорость v/sqrt(3) для перехвата.
Но тут как раз фактор, что муравей может постоянно возвращаться к вершине и менять рёбра. Он не сможет так улизнуть из ловушки, но пауку тоже придётся возвращаться в одну и ту же точку и к вершине он не подберётся. Так что в итоге ответ я вижу v/sqrt(3)+o(v). Тогда у муравья нет выигрышной тактики.

Да! Скорость паука должна быть больше скорости муравья делённой на квадратный корень из трёх!!! u>v/3^1/2

В случае равенства только удерживать

А вот если больше