Ну да, вопрос простой.
Конечно хуманцов не завезли, Мент прав.
Конечно хуманцов не завезли, Мент прав.
Uranium235
Сообщения от Викторина
Uranium235
Драккошка
А я хотела по приколу так ответить, но передумала.
А, вот почему.
🏹🎪+⛓️♿=💕
🏹🎪+⛓️♿=💕
Ment
Есть вариант посложнее и полегче (но обе не ахти сложные). Вроде обе задачки интересные. Что дать?
Uranium235
Ну и зря передумала, я б не стал сложный вопрос простым обзывать.
Менти, обе, начинай с первой - давай чтоли с первой которая проще - чтобы быстрее очередь для второй дошла.
Менти, обе, начинай с первой - давай чтоли с первой которая проще - чтобы быстрее очередь для второй дошла.
Ment
Ладно, давайте вот такую:
Представим себе, что мы строим многогранники и реализуем их, наделяем их весом. Очевидно, мы можем построить многогранник, чтобы он, будучи положенным на ровную горизонтальную плоскость (на одну из граней, или хоть на все грани поочерёдно), оставался в состоянии покоя, равновесия. При этом такой многогранник может быть неправильным.
Вопрос: а можно создать такой многогранник, чтобы он не был в состоянии равновесия (переворачивался бы), будучи положенным на любую свою грань? То есть не было бы грани, чтобы он не перевернулся с неё.
Разумеется, доказать.
Представим себе, что мы строим многогранники и реализуем их, наделяем их весом. Очевидно, мы можем построить многогранник, чтобы он, будучи положенным на ровную горизонтальную плоскость (на одну из граней, или хоть на все грани поочерёдно), оставался в состоянии покоя, равновесия. При этом такой многогранник может быть неправильным.
Вопрос: а можно создать такой многогранник, чтобы он не был в состоянии равновесия (переворачивался бы), будучи положенным на любую свою грань? То есть не было бы грани, чтобы он не перевернулся с неё.
Разумеется, доказать.
Uranium235
Чет у меня ощущение что нет, должно существовать состояние покоя, иначе такой вечно крутящийся многогранник уже бы абузили в качестве вечного двигателя.
Обычный шар по сути можно представить как многогранник, если грани делать в 2-3 атома длинной - но думаю мы знаем, что если плоскость реально ровная, то сила тяжести+сила трения - и шар никуда катится не будет. А чем меньше многогранник похож на шар, тем меньше шансов, что он вообще сможет куда-то катится - а по сути именно это и надо, не был в состоянии равновесия=катился.
Без приложения внешней силы шар катится не будет. Хоть каким образом, например наполнить шар (ладно многогранник) каким то летучим веществом типа йода и нагревать горизонтальную поверхность. тогда пары йода со дна испаряются, оседают сверху - центрм масс смещается, шарик катится, кристаллы йода оказываются рядом с горизонтальной поверхностью и снова возгоняются... В общем, тут нагревание - внешняя сила.
А нормальных доказательств у меня нет.
Обычный шар по сути можно представить как многогранник, если грани делать в 2-3 атома длинной - но думаю мы знаем, что если плоскость реально ровная, то сила тяжести+сила трения - и шар никуда катится не будет. А чем меньше многогранник похож на шар, тем меньше шансов, что он вообще сможет куда-то катится - а по сути именно это и надо, не был в состоянии равновесия=катился.
Без приложения внешней силы шар катится не будет. Хоть каким образом, например наполнить шар (ладно многогранник) каким то летучим веществом типа йода и нагревать горизонтальную поверхность. тогда пары йода со дна испаряются, оседают сверху - центрм масс смещается, шарик катится, кристаллы йода оказываются рядом с горизонтальной поверхностью и снова возгоняются... В общем, тут нагревание - внешняя сила.
А нормальных доказательств у меня нет.
Hermit
Вогнутый многогранник может лежать на рёбрах.
Добавлено через 3 минуты
Можно. Это будет вогнутый многогранник, который будет переворачиваться с граней на рёбра.
Добавлено через 17 минут
Возьмём хоть многогранник образованный путём слепления двух правильных тетраэдров одной из граней. Его центр тяжести будет в середине. Эта точка будет серединой граней, которыми слеплены тетраэдры. Срежем почти у самой грани общей после слерления тетраэдров с обоих концов по пирамидке - правильному тетраэдру. и выдолбим с каждой стороны симмерично по три грани внутрь. Положение центра тяжести образованного таким образом многогранника не изменится, а если его положить на любую грань после этого, то проекция центра масс на плоскость этой грани будет за её пределами - значит многогранник перевернётся на рёбра.
Добавлено через 3 минуты
Можно. Это будет вогнутый многогранник, который будет переворачиваться с граней на рёбра.
Добавлено через 17 минут
Возьмём хоть многогранник образованный путём слепления двух правильных тетраэдров одной из граней. Его центр тяжести будет в середине. Эта точка будет серединой граней, которыми слеплены тетраэдры. Срежем почти у самой грани общей после слерления тетраэдров с обоих концов по пирамидке - правильному тетраэдру. и выдолбим с каждой стороны симмерично по три грани внутрь. Положение центра тяжести образованного таким образом многогранника не изменится, а если его положить на любую грань после этого, то проекция центра масс на плоскость этой грани будет за её пределами - значит многогранник перевернётся на рёбра.
Всё не так плохо как Вы думаете. Всё намного хуже!
Злобный Ящур
Можно. Это будет вогнутый многогранник, который будет переворачиваться с граней на рёбра.
Добавлено через 42 минуты
Если многогранник положить на ребро (или на вершину), то такое равновесие не будет устойчивым (т.к. центр тяжести будет выше опоры) и многогранник упадет на одну из граней. Если при этом проекция центра тяжести окажется в пределах области стола (или куда там кладется многогранник), на которой лежит эта самая грань, то многогранник, положенный на эту грань, не упадет. Такая грань найдется всегда (многогранник будет "падать" до тех пор, пока не "найдет" такую грань), так что ответ нет.
P.S. Разумеется, если многогранник выпуклый, но вроде по постановке вопроса видно, что выпуклый. Иначе "на любую грань" его положить в принципе нельзя.
Добавлено через 12 минут
если плоскость реально ровная, то сила тяжести+сила трения - и шар никуда катится не будет.
Ничто не возникает из ничего и ничто не пропадает бесследно.
Если где-то чего-то убудет, то в другом месте добавится.
(Закон сохранения).
Ment
Возьмём хоть многогранник образованный путём слепления двух правильных тетраэдров одной из граней. Его центр тяжести будет в середине. Эта точка будет серединой граней, которыми слеплены тетраэдры. Срежем почти у самой грани общей после слерления тетраэдров с обоих концов по пирамидке - правильному тетраэдру. и выдолбим с каждой стороны симмерично по три грани внутрь. Положение центра тяжести образованного таким образом многогранника не изменится, а если его положить на любую грань после этого, то проекция центра масс на плоскость этой грани будет за её пределами - значит многогранник перевернётся на рёбра.
Такая грань найдется всегда (многогранник будет "падать" до тех пор, пока не "найдет" такую грань), так что ответ нет.
Hermit
Многогранник может лежать на своей грани, если на неё проецируется центр тяжести. (Центр тяжести тут надо прямоугольно проецировать на плоскость, в которой лежит грань, на которой он лежит. :) ) Так как получается, что многогранник должен быть выпуклым, а иначе не получится, что он может лежать на любой из своих граней, то центр тяжести находится внутри многогранника, а значит, если из него опустить перпендикуляры на все грани, то какой-нибудь из них уж точно должен пересечь грань, на которую он опущен.
Всё не так плохо как Вы думаете. Всё намного хуже!
Uranium235
Вот шар-то как раз очень хорошо катиться будет. Кроме тех случаев, когда его центр тяжести лежит на диаметре, перпендикулярном крышке стола.
Hermit
В идеале, если нет никакого трения и сопротивления движению - не придёт к неподвижному состоянию. То же самое даже и с многогранником. В принципе, если отпустить цилиндр у которого центр тяжести смещён расположен не на оси, то в отсутствии трения и сопротивления движению он так и будет кататься туда-сюда. То же самое и например многогранник-"почти цилиндр". Конечно будет затрачиваться энергия при поднятии почти цилиндра на ребро, но она же будет и высвобождаться при опускании почти цилиндра на грань.
Всё не так плохо как Вы думаете. Всё намного хуже!
Ment
Многогранник может лежать на своей грани, если на неё проецируется центр тяжести. (Центр тяжести тут надо прямоугольно проецировать на плоскость, в которой лежит грань, на которой он лежит. ) Так как получается, что многогранник должен быть выпуклым, а иначе не получится, что он может лежать на любой из своих граней, то центр тяжести находится внутри многогранника, а значит, если из него опустить перпендикуляры на все грани, то какой-нибудь из них уж точно должен пересечь грань, на которую он опущен.
Ребят, тут задача не на динамику. Интересуют состояния равновесия, а не то, сколько времени какая фигура сможет вращаться. Равноплотностный шар находится в состоянии равновесия по умолчанию, хоть и неустойчивого.
Ment
Драккошка
Я писала, что можно перевести задачу в плоскость и доказать, что для любой точки внутри выпуклого многоугольника можно провести перпендикуляр к одной из сторон, чтобы конец перпендикуляра опускался на саму сторону, а не её продолжение.
Ну там тип разбиваем эту штуку на треугольники с углами вершина-вершина-центр и фигачим высоты, ну мб ещё стоит учесть про 360 градусов и т.п., дальше неохота решать.
Ну там тип разбиваем эту штуку на треугольники с углами вершина-вершина-центр и фигачим высоты, ну мб ещё стоит учесть про 360 градусов и т.п., дальше неохота решать.
А, вот почему.
🏹🎪+⛓️♿=💕
🏹🎪+⛓️♿=💕